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Cet outil fut introduit pour la première fois par le physicien français Joseph Fourier, pour ses travaux sur la conduction de la chaleur au XIXe siècle. Depuis lors, il a longuement été développé, et des extensions en ont été proposées. Il existe plusieurs sortes de Transformées de Fourier, chacune adaptée aux classes de signaux qu'elle analyse, ou au type de signal qu'elle génère. On dénombre ainsi :
  • une transformée continue pour les signaux à temps continu : la Transformée de Fourier à proprement parler ;
  • une transformée continue pour les signaux à temps discret : la Transformée de Fourier à temps discret ;
  • une transformée discrète pour les signaux périodiques à temps continu : le développement en série de Fourier, ou Transformée de Fourier au sens des distributions ;
  • une transformée discrète pour les signaux à temps discret : la Transformée de Fourier Discrète.
Nous allons nous limiter, pour l'établissement des propriétés, à la Transformée de Fourier continue des signaux à temps continu.
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