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  1. Transformée de Fourier : soit un signal x(t) à temps continu, tel que intégraleconverge(1). On définit alors la transformée de Fourier de x, notée TF de x ou (abusivement : cf. plus loin) TF[x(t)], par :
    Définition TF(1.3)
    où j est tel que j2=-1(2). La transformée de Fourier permet de mesurer le "contenu fréquentiel" d'un signal, à savoir la manière dont on peut le décomposer en une somme de sinusoïdes de fréquences nu.
  2. Transformée de Fourier inverse : si de plus x est à énergie finie(3), cette relation est inversible en
    TF inverse(1.4)
    L'opération correspondante est appelée transformation de Fourier inverse : elle permet de revenir au signal temporel x à partir de son contenu fréquentiel.

Ces deux définitions permettent de disposer de deux manières de définir complètement un signal qui satisfait aux conditions d'inversibilité de la transformée de Fourier. On peut le définir :
  • soit par sa représentation temporelle ;
  • soit par sa représentation fréquentielle.
Ces deux domaines sont souvent appelés "duaux" car leurs variables t et f sont liées par f=1/t.

  1. Spectre : on appelle spectre de x le module de la transformée de Fourier de x :
    Spectre
Remarque importante : La notation TF[x(t)] est abusive, puisqu'il faudrait plutôt écrire TF[x], l'opérateur TF s'appliquant à la fonction x, et non au réel x(t). Elle sera néanmoins utilisée tout au long de ce cours, pour des raisons de facilité de notation.
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  1. On dit alors que "xEL1", ou que x est d'"intégrale absolument convergente".
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  2. On utilise la lettre j et non i comme en mathématiques pour désigner la racine carrée "classique" de -1, pour éviter la confusion avec le courant i en électricité.
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  3. Rappel : intégrale converge.
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